¿Dos rectas paralelas nunca llegan a cortarse?

A todos en nuestra tierna infancia nos han explicado en el colegio que dos rectas son secantes si se cortan y que dos rectas serán paralelas si no se cortan nunca, o lo que es lo mismo, si forman un ángulo de 0º. 

En la geometría euclidiana (la más ampliamente usada y con mayores aplicaciones) esto es incorrecto y lo vamos a demostrar de una forma sencilla.

Imaginemos dos rectas secantes como las de la figura que forman un determinado ángulo entre ellas y que se cortan en un punto P. Dibujaremos también un eje central para estudiar mejor la posición de este punto:

Si disminuimos este ángulo, es decir, si lo hacemos más próximo a cero, ocurre lo siguiente:

El punto P se ha desplazado más lejos respecto a la recta central, está más a la derecha que en el caso anterior. Hagamos este ángulo aún más pequeño, aproximadamente de unos 9º. Ocurre lo siguiente

:

El punto P se ha alejado muchísimo más, tanto que hemos tenido que alejarnos del plano para poder verlo.

Extrapolando este resultado, ahora imaginemos que son dos rectas perfectamente paralelas, un ángulo de 0º perfecto. ¿Dónde se cortan?

Puesto que hemos comprobado que según se aproxima el ángulo que forman las rectas a 0º cada vez el punto de corte de las rectas P se aleja más, con lo que necesariamente se tienen que cortar en el infinito.

De esto que acabamos de demostrar deriva la verdadera definición de dos rectas paralelas:

"Dos rectas serán paralelas si se cortan en el infinito."

Un buen ejemplo para ilustrar este suceso es imaginar que estamos frente a unas vías de tren:

Son rectas paralelas pero, como puedes observar, se cortan en el infinito.

Seguramente muchos estén pensando que no, que no se cortan ya que si tú siguieses andando por las vías nunca se cortarían. Esto es cierto, porque todavía no habrías llegado al infinito, y aunque siguieses andando y continuando sobre los railes de las vías del tren tampoco llegarías, ya que el infinito es algo inalcanzable.

También muchos pensarán que lo que se observa en la imagen es fruto de la perspectiva, pero precisamente la perspectiva trabaja con el principio básico de que dos rectas se cortan en el infinito. Con lo que aquí no te engaña la perspectiva, te engañan tus sentidos al intentar percibir algo inalcanzable como es el infinito.

Nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!