¿Qué es realmente la "regla de tres"?

Todos hemos aprendido y usado esta regla cuando se nos presentan problemas de este tipo:

Si tres kilogramos de naranjas cuestan 4€, ¿cuántos kilogramos de naranjas se pueden comprar con 32€?

Siempre hemos aplicado:

Y despejando hemos obtenido que son 24 kilogramos de naranjas. Pero, ¿en qué se basa esta regla?

Pues como sospechamos, se trata de la proporcionalidad de las variables (en nuestro ejemplo, kilos y euros). Existe una relación proporcional entre los kilos de naranjas que nos llevamos y los euros que debemos pagar, pudiendo definir una función lineal sobre este fenómeno:

Si representamos gráficamente esta función que hemos hallado, obtendríamos lo siguiente:

La recta que hemos representado muestra el conjunto de los pares de valores para ambas variables. Ahora imaginemos que queremos averiguar cuántos euros nos costarán 12 kilogramos de naranjas. Situamos nuestro valor en la gráfica:

¿Cómo sabemos el precio? Bien, pues aquí entra en juego el fundamento de la regla de tres. Fijémonos en los triángulos marcados en el gráfico y aislémolos:

Estos dos triángulos son semejantes, puesto que los ángulos que forman sus lados son iguales. El teorema de Tales nos dice que existe una proporcionalidad entre los lados de cada triángulo:

Es decir, que un lado dividido entre otro del mismo triángulo es igual a una constante "k". Por ser los dos triángulos semejantes, resulta que esa constate es igual, con lo que podemos igualar ambas expresiones:

Particularizamos para nuestro caso y:

Esto es lo mismo que hicimos cuando lo calculamos mediante la regla de tres, y es porque está fundamentada en este teorema; el teorema de Tales.


Nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!

¿Cómo funciona un equipo de aire acondicionado?

Resulta ser uno de los equipos más utilizados y su funcionamiento parece sencillo: el equipo expulsa aire caliente o frío según queramos que refrigere una habitación o bien que la caliente. La pregunta es: ¿de dónde saca el equipo el aire caliente en invierno y el aire frío en verano?

Bien, primeramente, recordaremos los dos elementos "visibles" de un equipo de aire acondicionado convencional:

Vamos con la explicación. Representaremos esquemáticamente nuestra situación a estudiar:

El balcón (donde se suele situar el "ventilador") está a nuestra izquierda y la sala (donde se suele situar el elemento principal) está a la derecha. El ciclo para refrigerar o calentar dispone de cuatro partes, las cuales se explicarán de forma sencilla a continuación. Por ser más simple el hecho de entender el proceso, comenzaremos simulando un día de verano en el que queremos refrigerar la habitación, es decir, expulsar el calor al exterior:

Observamos nuestros cuatro elementos: compresor, condensador, evaporador y válvula de laminación. En este ciclo, un refrigerante (normalmente gas) recorre un circuito cerrado en el sentido indicado. Lo describimos:

* El refrigerante se encuentra frío, en estado líquido y a una presión baja en el evaporador. Al entrar el refrigerante en contacto con el aire caliente de la habitación, el aire caliente de la habitación cede calor al refrigerante y este cambia de estado convirtiéndose en vapor (se lleva así calor de la habitación).

¿Cómo es posible que el refrigerante cambie de estado a temperaturas que rondan los 35 ºC?

Pues porque hay que tener en cuenta que el refrigerante líquido se encuentra a una presión muy baja, con lo que necesita menos temperatura para cambiar de estado. Esto se entiende muy bien con el ejemplo del agua: el agua líquida se convierte en vapor a una temperatura de 100 ºC al nivel del mar, pero si te vas a una montaña muy alta (donde la presión en más baja) se convertirá en vapor a una temperatura de 80-90 ºC. Ahora imaginemos esto pero con presiones muchísimo más bajas que las que se dan en una montaña.

*El refrigerante en vapor entra al compresor (máquina que se encarga de aumentar la presión), donde aumenta considerablemente la presión.

*Seguidamente pasa al condensador, que está en contacto con el aire del exterior. El refrigerante en forma de vapor entra en contacto con el aire caliente, pero como el vapor está más caliente aún, éste le cede su calor. Así, expulsamos este calor al exterior con el aire, y al perder calor el refrigerante vuelve a cambiar a estado líquido y se enfría.

*Sigue su recorrido hasta la válvula de laminación, que simplemente lo que hace es bajar la presión de manera considerable. Así, volvemos a tener refrigerante líquido, frío y a baja presión, pudiendo empezar de nuevo el ciclo.

Cabe destacar que el compresor y el condensador van normalmente juntos y es el equipo que hemos llamado anteriormente "ventilador". La función de verdad de ese ventilador es empujar al aire ambiente a que entre en contacto con el refrigerante en vapor que hay en su interior. El compresor por el contrario hace mucho ruido, ya que se trata de un motor eléctrico (ese es el motivo por el que se suele colocar en el exterior de la vivienda).

Pues este ciclo repetido de forma continua nos permite refrigerar una habitación en verano, con lo que no es que expulsemos frío en la habitación, es que nos llevamos el calor que tiene el aire de la misma.

Pasamos a explicar lo contrario: cuando usamos el aire acondicionado en un día de invierno para que caliente una habitación:

Se trata del mismo ciclo anterior aunque con dos diferencias: ahora el condensador se encuentra en la habitación y el evaporador en el exterior y se recorre el ciclo en sentido contrario. Lo describimos:

*El refrigerante en estado líquido, frío y a baja presión se encuentra en el evaporador. El aire frío del exterior calienta nuestro refrigerante hasta convertirlo en vapor (ya que nuestro refrigerante se encuentra a una temperatura más baja). Nuevamente nos haríamos la pregunta de cómo es posible que aire a 5-10 ºC caliente el refrigerante hasta evaporarlo. La respuesta es la misma que en el caso anterior, por la presión tan baja que tiene.

*El refrigerante en forma de vapor pasa por el compresor, donde se aumenta la presión.

*Seguidamente el refrigerante en forma de vapor entra en contacto con el aire frío de la habitación en el condensador y le cede su calor hasta convertirse de nuevo en líquido frío. El aumento de presión ejercido en la etapa anterior hace más eficiente este intercambio de calor.

*Pasa por la válvula de laminación y reduce su presión, dirigiéndose de nuevo al evaporador.

Así, se habrá completado el ciclo, y repitiéndolo indefinidamente podemos calentar una habitación.

Estos son los ciclos básicos que se usan estos equipos, donde el juego de presiones desempeña un papel fundamental.

Nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!

¿Por qué es más fácil aguantar el equilibrio cuanto más separas los pies?

Imaginemos la siguiente situación que seguramente has experimentado alguna vez:

Te montas en el tren o el autobús y vas de pie en él. De repente arranca y te desequilibras en sentido opuesto al avance del tren.

También habrás comprobado que este desequilibrio depende fuertemente de la posición de tus pies sobre el vagón, ya que será más o menos intenso. ¿Con cuál de los dos casos siguientes tendrás más posibilidades de no desequilibrarte?

Evidentemente, la experiencia te llevará a decir que en el caso de la derecha, pero ¿por qué ocurre esto?

Bien, para entender esto de una manera intuitiva necesitamos comprender el fenómeno del equilibrio. Existirá equilibrio en un cuerpo siempre que todas las fuerzas que actúan sobre él estén compensadas. Poniendo un ejemplo:

Cuando estamos parados y de pie en el tren, nuestro peso [que consideramos una fuerza hacia abajo aplicada en nuestro centro de gravedad (cdg)] tiende a empujarnos hacia abajo. El suelo del tren ejerce una fuerza en cada uno de nuestros pies (de valor la mitad de nuestro peso en cada pie) para compensar. Quedamos así equilibrados puesto que las fuerzas ejercidas en nosotros han sido compensadas.

Teniendo esto claro, debemos explicar el fenómeno conocido como "momento". Podemos definirlo de una forma sencilla como el giro que se produce por la acción de una o varias fuerzas. Vamos con el ejemplo:

Imaginemos el volante de la figura. Si queremos girarlo debemos hacer en el lado derecho una fuerza ascendente y en el lado izquierdo una fuerza descendente. Conseguimos así un giro de dicho volante en la sentido indicado. Bien, pues este "momento" o giro es proporcional a la fuerza que aplicamos (F) y a la distancia que separa ambas fuerzas (llamado brazo). Con que entendamos esto, es suficiente.

Volvamos a nuestro tren.

Cuando el tren arranca, nuestros pies (en principio) quedan fijados al suelo por la fuerza de rozamiento (fuerza de fricción que existe entre dos superficies en contacto). Nuestros pies están fijos, si, pero nuestra cabeza no está "sujeta" por nada, con lo tenderá a estar en la posición que estaba antes de que el tren arrancase. Desde el punto de vista del análisis, como nuestra cabeza queda ligeramente más a la derecha que nuestros pies en el momento de arranque, podemos considerar que hay una fuerza que está actuando sobre ella tomando como referencia el vagón del tren.

Esta fuerza está a una distancia con respecto nuestros pies (brazo), y ¿qué provoca esto? Exacto, un momento en el sentido indicado en la figura.

Para estar en equilibrio necesitamos compensar ese giro. Veamos que papel juega el suelo del tren en todo esto.

El suelo del tren ejercerá una fuerza ascendente en uno de tus pies y una fuerza descendente en tu otro pie. ¿Qué consigue así? El mismo efecto que en el ejemplo del volante: un giro.
Este giro es producido en sentido contrario al que produce la fuerza en la cabeza. Si el momento ejercido por el suelo en tus pies se iguala con el momento producido por la fuerza en tu cabeza, quedarás equilibrado y no te tambalearás. Si por el contrario es menor, serás empujado hacia la derecha como vimos al principio.

¿Y de qué depende esto?

Pues como ya hemos dicho, el momento depende de la fuerza y del brazo (o distancia entre fuerzas). 

¿Y dónde existe un mayor brazo?

En el caso de la derecha, puesto que al abrir más las piernas generamos un brazo mayor en las fuerzas ejercidas por el suelo.

Así, ya tienes una explicación científica de por qué ocurre, y te animo a experimentarlo la próxima vez que cojas uno de estos transportes, ya verás como notas la diferencia.

Nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!

¿Cómo sabemos cuánto mide exactamente un objeto?

Vamos a imaginar la siguiente situación:

Te presentan un objeto con la forma de la figura y una regla con escala en centímetros y te piden que midas el ancho. ¿Eres capaz de dar un valor preciso?

Bien, tomamos la regla y la situamos en el extremo para medir:

Acerquémonos un poco más para ver mejor el resultado:

Podríamos decir que el ancho mide aproximadamente 7,1 cm.

Ahora te ofrecen una regla de mayor precisión para medir, en la que puedes medir décimas de milímetro. Veamos qué tendríamos:

Ahora tenemos más precisión y podemos dar un resultado más "verdadero". Acerquémonos:

Bien, pues ahora podemos decir que el ancho mide aproximadamente 7,08 cm.
Hemos afinado bastante el resultado, parece fiable.

Ahora te ofrecen una regla de mayor precisión aún, capaz de detectar centésimas de milímetro. Veamos qué ocurre si hacemos zoom y disponemos de esta regla:

Podemos afinar más el resultado y decir que el ancho mide 7,076 cm.

¿Diríamos que este es el ancho final y definitivo de la pieza?

Por supuesto que no, podríamos seguir dividiendo la escala (de forma infinita) y nunca llegaríamos a saber el valor real del ancho de la pieza. El valor que consideraremos como "real" siempre vendrá limitado por nuestra tecnología (en nuestro ejemplo, la regla más precisa que exista en el mercado), aún sabiendo que ese valor no es el verdadero ya que siempre podríamos tener una tecnología más precisa.

Esto es un concepto elemental en nuestro universo: nunca vamos a conocer el valor real de una longitud.

Esto se puede extrapolar al resto de mediciones, como medir el peso, la velocidad, el tiempo... es decir, cualquier medida experimental.

La ciencia que se encarga del estudio de este fenómeno es la Metrología.

Lo bueno es que hemos encontrado una solución a este fenómeno; la estadística.

Sin entrar en demasiada teoría, vamos a explicar la solución de manera sencilla e intuitiva. Volvamos al primer caso donde teníamos una regla con escala de centímetros y milímetros (las más habituales).

Sabemos que el resultado realmente no es 7,1 cm, pero sabemos también que es muy muy probable que el valor esté entre 7 cm y 7,2 cm.

Decimos que es muy muy probable (99%) y que no es seguro, ya que decir que estamos 100% seguros es imposible, porque para eso deberíamos de decir que el valor del ancho está entre 0 cm e infinitos cm (eso sí es seguridad).

¿Cómo lo solucionamos entonces?

Simple, decimos que este ancho es (7,1 ± 0,1) cm.

Esto nos dice que la medida puede estar entre 7 cm y 7,2 cm, es decir, lo dicho de que estamos seguros un 99%.

A este término "± 0,1" le llamamos incertidumbre, pues no conocemos el valor real.

Pues a partir del resultado que consideramos "real" (llamado valor nominal) y la incertidumbre, podemos trabajar con esas medidas y calcular cuantos valores se nos antojen.

Siguiendo con el ejemplo, imaginemos que queremos calcular el área de la figura de antes. Tenemos el ancho [ (7,1 ± 0,1) cm] e imaginemos que medimos el alto y obtenemos (5,3 ± 0,1) cm. Podremos calcular el área como el producto de estos dos valores y obtendremos un tercer valor (el área) que tendrá también un valor nominal y una incertidumbre. Así, conseguiremos la magnitud que queríamos hallar y el "rango" en el que probablemente esté nuestra medida.

Siempre se desconocerá cualquier valor que midamos experimentalmente, pero este concepto que estudia la metrología nos dirá entre qué valores puede variar una medida verdaderamente real.

Pues nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!

¿Qué significa "tener frío"?

Seguramente que todos nos hemos encontrado ante un caluroso día de verano y hemos dicho "Tengo calor". Contrariamente, seguro que en invierno también habrás usado el típico "Tengo frío", pero ¿qué significa exactamente tener calor o tener frío? 

Lo cierto es que esta sensación no se produce en todas las personas por igual ante una misma temperatura.

Siguiendo con el ejemplo anterior, seguro que en invierno ha habido alguna ocasión en la que, estando con amigos, tú tenías frío mientras que otro amigo tuyo no lo tenía (¡incluso puede que sintiera calor!).

Esto nos lleva a la premisa fundamental: la sensación de tener calor o frío no se produce a una temperatura concreta, sino que es algo subjetivo.

Muy bien, pero ¿por qué se produce esta sensación?

Hay algo esencial en esta explicación, y es que el calor tiende a transferirse de los cuerpos más calientes a los más fríos y nunca en sentido contrario de forma natural.

Así, en un día de invierno, nuestro cuerpo (unos 36ºC) estará a una mayor temperatura que el ambiente (unos 12º), con lo que le transferiremos calor. Esto quiere decir que perderemos mucho calor para cederlo al ambiente.

De igual manera, si te encuentras en un día de verano y suponemos una temperatura de 34ºC, también perderás calor, pero perderás muchísimo menos calor que el día frío.

Pues bien, tener calor o tener frío se reduce a un hecho sencillo:
Cada persona tiene un ritmo de perder calor que le es confortable (no sientes ni calor, ni frío), y siempre compararemos este ritmo con el que se nos presente.

Si el ritmo al que pierdes calor en determinada situación es superior al que tú consideras confortable, sentirás frío. De la misma manera, si el ritmo es inferior al que te es confortable, sentirás calor.

Es así de simple, con lo que no entres en discusión con nadie sobre si hace calor o hace frío porque es complemente subjetivo y no llegaréis a ningún acuerdo.

Nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!

¿Por qué los caballos tienen influencia sobre la NASA?

Resulta que hace unos años, en el diseño de un transbordador espacial en la NASA, los ingenieros querían dar mayor tamaño a los depósitos de combustible auxiliares que se encuentran a los lados del cohete principal y así propiciar un mayor alcance en el lanzamiento, como se muestra en la imagen:

Estos depósitos se fabricaban en Utah por la empresa Thiokol, pero finalmente tuvieron que conformarse con el tamaño preestablecido.

¿Y por qué no los hicieron más grandes?

Resulta que estos depósitos debían de ser transportados desde la fábrica hasta la base de lanzamiento. La línea ferroviaria que une la fábrica y la base de lanzamiento (Cabo Cañaveral) cruza las Montañas Rocosas a través de un túnel, que no permite el paso de depósitos de mayor tamaño.

Esto tiene sentido, pero ¿por qué no permite el paso de depósitos de mayor tamaño?

La anchura de los túneles viene determinada por la anchura del tren y éste tiene una relación directa con la separación de los raíles. La distancia estándar entre los raíles de la vía del tren en Estados Unidos es de 4 pies y 8,5 pulgadas (unos 1,4 metros).

¿Qué medida tan rara para elegir no? Pudiendo elegir entre 5 pies o medidas más "redondas"...

Nos surge entonces otra pregunta: ¿por qué se eligió esta medida?

Porque era la medida que usaron los ingenieros en la construcción de los viejos ferrocarriles norteamericanos y se había creado una "costumbre" a esa medida.

Bien, ¿y de dónde sacaron los ingenieros esa medida?

Resulta que estos ferrocarriles los construyeron los ingenieros ingleses, que pensaron que era una buena idea ya que permitía usar locomotoras de la madre patria, cuyos ferrocarriles en Gran Bretaña tenían esta misma separación.

¿Y por qué los ingleses usaban ese ancho?

Porque los primeros ferrocarriles construidos en Gran Bretaña fueron diseñados por las mismas personas que habían construido los antiguos tranvías, y esa era la anchura que usaban.

Muy bien, ¿y por qué usaban tal medida?

Porque imitaban la medida que tenían entre las ruedas los carruajes antiguamente.

¿Y por qué usaban esa medida tan extraña en la construcción de los carruajes?

Porque si hubiesen usado cualquier otra se hubiera roto el eje en algún viejo camino inglés, ya que esa es la distancia entre las roderas.

Pero, ¿y quién construyó esos viejos caminos con ese ancho?

Pues las primeras carreteras de larga distancia en Europa (e Inglaterra) fueron construidas por el Imperio Romano (para sus legiones) y han sido usadas desde entonces.

¿Y por qué usaron ese ancho al construir los caminos?

Porque querían permitir el paso de los carros de guerra de las legiones romanas.

¿Y por qué se usó esta medida en el ancho de los carros de guerra romanos?

Porque los caballos debían de galopar uno al lado del otro, por lo que tenían que tener la suficiente separación para no molestarse. Con el fin de mejorar la estabilidad del carro, las ruedas no debían coincidir con las pisadas de los caballos, y al mismo tiempo, no debían estar demasiado separadas para no causar accidentes cuando dos carros se cruzaban en el camino.

Con lo que este ancho venía condicionado por el culo de los caballos.

Con esto sacamos tres conclusiones:

La primera es que nuestra tecnología espacial viene limitada por el tamaño del culo de los caballos 2000 años antes.
La segunda es que no hay por qué seguir siempre las costumbres.
La tercera es que tenemos que preguntarnos siempre el por qué de todo.


Y nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!

¿Cómo se genera electricidad a partir de movimiento y viceversa?

Hoy en día todos conocemos las principales formas de obtener energía eléctrica: energía hidráulica, energía eólica, energía solar, energía mareomotriz, energía geotérmica...

Energía hidráulica

                                                                      Energía eólica

                                                               Energía mareomotriz


Prácticamente, todas ellas van dirigidas a producir movimiento en paletas o turbinas mediante el movimiento de un fluido. ¿Por qué queremos movimiento si lo que buscamos es energía eléctrica?

La respuesta es sencilla: porque una vez obtengamos esa energía mecánica podremos transformarla en energía eléctrica.

Eso nos lleva a otra pregunta: ¿cómo transformamos la energía mecánica en energía eléctrica?

Esto es ampliamente estudiado en asignaturas como Máquinas Eléctricas, común en muchos grados de ingeniería.

Se trata de un fenómeno físico conocido como Ley de Faraday. Para entender lo que esta ley nos dice, es necesario entender el concepto de campo magnético y de lineas de campo magnético:

Sin entrar en demasiada teoría, basta con que tengamos una idea intuitiva de que estas lineas producen efectos de atracción magnética en los materiales ferromagnéticos (como los conductores). También es destacable que estas líneas nacen en el polo negativo del imán y mueren en el polo positivo. Este flujo magnético o multitud de líneas de campo será el responsable de este cambio de energía.

Bien, pues la ley de Faraday establece que la variación de flujo magnético (el movimiento del imán) genera una corriente eléctrica inducida en el conductor eléctrico (¡creamos corriente por mover un imán!). Vemos esta ley representada en la siguiente esquema:

Observamos que cuando el imán se mueve en el centro del conductor, el voltímetro (que mide la tensión) indica que existe una corriente eléctrica. Esto solo ocurre cuando el imán se mueve.
De esta manera, resulta fácil entender por qué el empeño de conseguir movimiento a costa del agua, del viento o de la energía térmica de la tierra.

Así, lo que conocemos como un generador eléctrico es simplemente una máquina que utiliza este principio.

Simplemente tenemos imanes girando (por el movimiento obtenido por el fluido) y conductores a su alrededor en los que se induce una corriente eléctrica.

Obviamente, se tiende a optimizar este proceso situando más "pares de polos" en la máquina y facilitando la conducción del campo magnético entre imanes y circuitos o bobinas.

Tras la generación de esta corriente inducida, la electricidad será almacenada, transportada o usada, pero este es todo el misterio que hay.

Hagámonos la pregunta inversa: ¿cómo se genera energía mecánica a partir de energía eléctrica?

Todos conocemos los motores eléctricos, que son los encargados de llevar a cabo esta misión. Vamos a entender cómo funciona.

En este caso la ley que rige este fenómeno es la Ley de Lorentz. Ésta establece que, cuando a un conductor se le atraviesa con una corriente eléctrica (se le conecta a una fuente de tensión) en presencia de un campo magnético, éste experimenta una fuerza denominada fuerza de Lorentz, que  le empuja en dirección perpendicular a la corriente (hacia arriba en la derecha y hacia abajo en la izquierda).

Así, se crea un "momento", que equivale a decir que este conductor empieza a girar.

Con esta ley en mente, miremos el siguiente esquema del funcionamiento de un motor:

Con la corriente eléctrica, el conductor empieza a rotar en el campo magnético impulsado por la fuerza antes mencionada. De esta manera, solo debemos de imaginarnos un eje (con conductores eléctricos siguiendo esta ley) conectado al elemento que precisa de movimiento rotatorio.

Pues este es el principio que siguen los motores eléctricos, teniendo claro siempre que la velocidad del eje o del conductor dependerán en esencia de la intensidad del campo magnético y de la intensidad que circula por él.

Bueno, pues esto es todo, nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!