¿Qué es realmente la "regla de tres"?

Todos hemos aprendido y usado esta regla cuando se nos presentan problemas de este tipo:

Si tres kilogramos de naranjas cuestan 4€, ¿cuántos kilogramos de naranjas se pueden comprar con 32€?

Siempre hemos aplicado:

Y despejando hemos obtenido que son 24 kilogramos de naranjas. Pero, ¿en qué se basa esta regla?

Pues como sospechamos, se trata de la proporcionalidad de las variables (en nuestro ejemplo, kilos y euros). Existe una relación proporcional entre los kilos de naranjas que nos llevamos y los euros que debemos pagar, pudiendo definir una función lineal sobre este fenómeno:

Si representamos gráficamente esta función que hemos hallado, obtendríamos lo siguiente:

La recta que hemos representado muestra el conjunto de los pares de valores para ambas variables. Ahora imaginemos que queremos averiguar cuántos euros nos costarán 12 kilogramos de naranjas. Situamos nuestro valor en la gráfica:

¿Cómo sabemos el precio? Bien, pues aquí entra en juego el fundamento de la regla de tres. Fijémonos en los triángulos marcados en el gráfico y aislémolos:

Estos dos triángulos son semejantes, puesto que los ángulos que forman sus lados son iguales. El teorema de Tales nos dice que existe una proporcionalidad entre los lados de cada triángulo:

Es decir, que un lado dividido entre otro del mismo triángulo es igual a una constante "k". Por ser los dos triángulos semejantes, resulta que esa constate es igual, con lo que podemos igualar ambas expresiones:

Particularizamos para nuestro caso y:

Esto es lo mismo que hicimos cuando lo calculamos mediante la regla de tres, y es porque está fundamentada en este teorema; el teorema de Tales.


Nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!