domingo, 19 de noviembre de 2017

¿Qué es realmente la "regla de tres"?

Todos hemos aprendido y usado esta regla cuando se nos presentan problemas de este tipo:

Si tres kilogramos de naranjas cuestan 4€, ¿cuántos kilogramos de naranjas se pueden comprar con 32€?

Siempre hemos aplicado:
Y despejando hemos obtenido que son 24 kilogramos de naranjas. Pero, ¿en qué se basa esta regla?

Pues como sospechamos, se trata de la proporcionalidad de las variables (en nuestro ejemplo, kilos y euros). Existe una relación proporcional entre los kilos de naranjas que nos llevamos y los euros que debemos pagar, pudiendo definir una función lineal sobre este fenómeno:


Si representamos gráficamente esta función que hemos hallado, obtendríamos lo siguiente:


La recta que hemos representado muestra el conjunto de los pares de valores para ambas variables. Ahora imaginemos que queremos averiguar cuántos euros nos costarán 12 kilogramos de naranjas. Situamos nuestro valor en la gráfica:


¿Cómo sabemos el precio? Bien, pues aquí entra en juego el fundamento de la regla de tres. Fijémonos en los triángulos marcados en el gráfico y aislémolos:

Estos dos triángulos son semejantes, puesto que los ángulos que forman sus lados son iguales. El teorema de Tales nos dice que existe una proporcionalidad entre los lados de cada triángulo:

Es decir, que un lado dividido entre otro del mismo triángulo es igual a una constante "k". Por ser los dos triángulos semejantes, resulta que esa constate es igual, con lo que podemos igualar ambas expresiones:


Particularizamos para nuestro caso y:


Esto es lo mismo que hicimos cuando lo calculamos mediante la regla de tres, y es porque está fundamentada en este teorema; el teorema de Tales.


Nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!

viernes, 3 de noviembre de 2017

¿Cómo funciona un equipo de aire acondicionado?

Resulta ser uno de los equipos más utilizados y su funcionamiento parece sencillo: el equipo expulsa aire caliente o frío según queramos que refrigere una habitación o bien que la caliente. La pregunta es: ¿de dónde saca el equipo el aire caliente en invierno y el aire frío en verano?

Bien, primeramente, recordaremos los dos elementos "visibles" de un equipo de aire acondicionado convencional:













Vamos con la explicación. Representaremos esquemáticamente nuestra situación a estudiar:

El balcón (donde se suele situar el "ventilador") está a nuestra izquierda y la sala (donde se suele situar el elemento principal) está a la derecha. El ciclo para refrigerar o calentar dispone de cuatro partes, las cuales se explicarán de forma sencilla a continuación. Por ser más simple el hecho de entender el proceso, comenzaremos simulando un día de verano en el que queremos refrigerar la habitación, es decir, expulsar el calor al exterior:


Observamos nuestros cuatro elementos: compresor, condensador, evaporador y válvula de laminación. En este ciclo, un refrigerante (normalmente gas) recorre un circuito cerrado en el sentido indicado. Lo describimos:

* El refrigerante se encuentra frío, en estado líquido y a una presión baja en el evaporador. Al entrar el refrigerante en contacto con el aire caliente de la habitación, el aire caliente de la habitación cede calor al refrigerante y este cambia de estado convirtiéndose en vapor (se lleva así calor de la habitación).

¿Cómo es posible que el refrigerante cambie de estado a temperaturas que rondan los 35 ºC?

Pues porque hay que tener en cuenta que el refrigerante líquido se encuentra a una presión muy baja, con lo que necesita menos temperatura para cambiar de estado. Esto se entiende muy bien con el ejemplo del agua: el agua líquida se convierte en vapor a una temperatura de 100 ºC al nivel del mar, pero si te vas a una montaña muy alta (donde la presión en más baja) se convertirá en vapor a una temperatura de 80-90 ºC. Ahora imaginemos esto pero con presiones muchísimo más bajas que las que se dan en una montaña.

*El refrigerante en vapor entra al compresor (máquina que se encarga de aumentar la presión), donde aumenta considerablemente la presión.

*Seguidamente pasa al condensador, que está en contacto con el aire del exterior. El refrigerante en forma de vapor entra en contacto con el aire caliente, pero como el vapor está más caliente aún, éste le cede su calor. Así, expulsamos este calor al exterior con el aire, y al perder calor el refrigerante vuelve a cambiar a estado líquido y se enfría.

*Sigue su recorrido hasta la válvula de laminación, que simplemente lo que hace es bajar la presión de manera considerable. Así, volvemos a tener refrigerante líquido, frío y a baja presión, pudiendo empezar de nuevo el ciclo.

Cabe destacar que el compresor y el condensador van normalmente juntos y es el equipo que hemos llamado anteriormente "ventilador". La función de verdad de ese ventilador es empujar al aire ambiente a que entre en contacto con el refrigerante en vapor que hay en su interior. El compresor por el contrario hace mucho ruido, ya que se trata de un motor eléctrico (ese es el motivo por el que se suele colocar en el exterior de la vivienda).

Pues este ciclo repetido de forma continua nos permite refrigerar una habitación en verano, con lo que no es que expulsemos frío en la habitación, es que nos llevamos el calor que tiene el aire de la misma.

Pasamos a explicar lo contrario: cuando usamos el aire acondicionado en un día de invierno para que caliente una habitación:


Se trata del mismo ciclo anterior aunque con dos diferencias: ahora el condensador se encuentra en la habitación y el evaporador en el exterior y se recorre el ciclo en sentido contrario. Lo describimos:

*El refrigerante en estado líquido, frío y a baja presión se encuentra en el evaporador. El aire frío del exterior calienta nuestro refrigerante hasta convertirlo en vapor (ya que nuestro refrigerante se encuentra a una temperatura más baja). Nuevamente nos haríamos la pregunta de cómo es posible que aire a 5-10 ºC caliente el refrigerante hasta evaporarlo. La respuesta es la misma que en el caso anterior, por la presión tan baja que tiene.

*El refrigerante en forma de vapor pasa por el compresor, donde se aumenta la presión.

*Seguidamente el refrigerante en forma de vapor entra en contacto con el aire frío de la habitación en el condensador y le cede su calor hasta convertirse de nuevo en líquido frío. El aumento de presión ejercido en la etapa anterior hace más eficiente este intercambio de calor.

*Pasa por la válvula de laminación y reduce su presión, dirigiéndose de nuevo al evaporador.

Así, se habrá completado el ciclo, y repitiéndolo indefinidamente podemos calentar una habitación.

Estos son los ciclos básicos que se usan estos equipos, donde el juego de presiones desempeña un papel fundamental.

Nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!