¿A qué esfuerzos mecánicos puede estar sometido un cuerpo?

Por supuesto que a todos nos han enseñado los esfuerzos que soportan los cuerpos como compresión, flexión... Pero hoy vamos a dar un paso más y vamos a tratar de dar un enfoque más global a estos esfuerzos.

De lo que vamos a hablar hoy es lo que se denomina Resistencia de Materiales, asignatura común a varias ingenierías de tipo industrial por la importancia que tiene de cara al diseño de distintos elementos.

Sin más, vamos allá con los cinco esfuerzos a los que puede estar sometido un cuerpo:

1.- Tracción/Compresión

La tracción ocurre cuando sometemos a un cuerpo a dos fuerzas paralelas de sentido contrario y tienden a estirarlo, mientras que la compresión resulta del mismo sistema de fuerzas pero tienden a acortarlo.

¿Recuerdas la Ley de Hooke? Sí, esa que usabas cuando te encontrabas con un muelle en física. La recordamos:

En la que la F era la fuerza, la k una constante que dependía de las características del muelle, x la elongación final y x0 la elongación inicial.

Bien, pues resulta que esta ley no es sólo para muelles, si no que todos los materiales se comportan "como un muelle". Esto quiere decir que el alargamiento o el acortamiento en caso de tracción/compresión viene dado por esta ley un tanto modificada, pero que sigue siendo la misma:

Esta es la Ley de Hooke que se utiliza normalmente, siendo σ la tensión (sobre la que hablamos en este artículo), ε la deformación que se produce en el material y E el módulo de Young (el cual correspondería con lo que llamábamos k en la escuela). Es muy curioso y muy interesante cómo determinar experimentalmente el módulo de Young de los materiales, lo cual queda pendiente para una próxima entrada.

2.- Flexión

Se trata de uno de los esfuerzos más estudiados en la mecánica consistente en que al aplicar una fuerza perpendicular al eje longitudinal el elemento se dobla.

¿Por qué es tan estudiada? Es simple, piensa en cualquier elemento medianamente alargado. ¿Tiene masa verdad? Pues entonces la gravedad ejercerá una fuerza sobre él hacia abajo, con lo que tendremos flexión.

La flexión en sí podría considerarse una suma de tracciones y compresiones en el elemento. En la siguiente imagen se aprecia muy bien:

Al aplicar la fuerza la parte de arriba de la viga se está comprimiendo (se acorta), mientras que la parte de abajo se está traccionando (se estira). La separación entre ambas es lo que se denomina línea neutra, la cual no está sometida a ninguno de los dos esfuerzos (la línea discontinua).

Toda esta teoría fue recogida por la Ley de Navier para flexión.

Por último, mencionar que de cara a las estructuras de puentes, viviendas o incluso tus propios huesos cuando haces pesas en el gimnasio, también flectan durante su uso. En el caso de las estructuras lo que ocurre es que se trata de diseñar para que estos desplazamientos sean tan pequeños que no los podamos apreciar a simple vista.

3.- Pandeo

Se trata de un fenómeno muy poco intuitivo y que surge al aplicar elevadas fuerzas de compresión a elementos esbeltos (muy alargados y poco anchos). No ocurre cuando el elemento trabaja a tracción.

La mejor manera de entender el pandeo es mediante un experimento: Toma una regla de plástico que tengas en tu casa. Comienza a comprimirla lentamente por sus extremos, ¿ves como se empieza a forma una curva en la regla?

¿Parece que está sufriendo un esfuerzo de flexión verdad? Pues no, este es el pandeo.

Si siguieses comprimiendo la regla, llegaría un momento que esta curva dejaría de hacerse más pronunciada, es decir, quedaría con un curvatura constante. Si siguieses, el elemento se rompería de una forma muy violenta. ¿Cuál es entonces la diferencia entre la flexión y el pandeo?

Pues resulta que el pandeo es una situación de inestabilidad elástica, lo que quiere decir que no está soportando las tensiones de una forma elástica (como un muelle), mientras que la flexión sí que es estable puesto que es necesario un gran doblamiento del elemento hasta que consigas su ruptura (se comporta de forma elástica).

Esto es de vital importancia a la hora del diseño con lo que, siempre que se puede, se intenta evitar que los elementos trabajen a grandes esfuerzos de compresión.

4.- Cortadura

Es un esfuerzo que surge de la actuación de fuerzas paralelas a la sección del cuerpo, por ejemplo al rajar una hoja de papel.

Este esfuerzo suele ir siempre acompañado de otro, generalmente por la flexión, puesto que introduces una fuerza en el elemento perpendicular al eje longitudinal.

Sorprendentemente, es el esfuerzo menos tenido en cuenta (después del pandeo) a la hora de diseñar un elemento. Te puedes imaginar que si tienes que romper una viga de acero, este sería el método menos eficaz para intentar hacerlo.

5.- Torsión

Se trata de un esfuerzo que se produce cuando se aplica un momento (de los cuales hablamos en este artículo) sobre el eje longitudinal de un elemento.

Es un esfuerzo difícil de estudiar en cualquier perfil que no sea redondo, por eso la mayoría de cuerpos que se diseñan para trabajar a torsión suelen tener forma cilíndrica.

Genera tensiones también, pero no del mismo tipo que la tracción/compresión o que la flexión, sino como las de la cortadura. Éstas tienden a desgarrar el elemento y a hacerlo girar en consecuencia.

La teoría que recoge el comportamiento de este esfuerzo es la Teoría de Coulomb.



Espero haberte transmitido algo que desconocieses sobre los distintos esfuerzos, y te invito a reflexionar sobre los cuerpos que veas trabajando a uno de ellos.

Nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!

¿Qué 14 ecuaciones cambiaron el mundo?

Solemos no ser conscientes de las consecuencias del descubrimiento de una expresión analítica de cierto parámetro, de un método de cálculo, del enunciado de un principio...

Esto es así porque creemos que no tienen ninguna aplicación en el día a día, pero te asombraría lo mucho que puede cambiar tanto el mundo de la física como el de la ingeniería el hecho de una demostración de esta índole.

Por eso, hoy vamos a mencionar y explicar de forma general las 14 ecuaciones que cambiaron el mundo.

1.- El teorema de Pitágoras

Explicación: Teorema conocido por todos en la que la hipotenusa al cuadrado de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

¿Por qué cambió el mundo?: Fue la ecuación que permitió conectar el álgebra con la geometría.

2.- La suma de logaritmos

Explicación: La suma de dos logaritmos de distinto número (x e y) pero con la misma base (b), es igual al logaritmo del producto de ambos números con esa misma base.

¿Por qué cambió el mundo?: Permitió simplificar operaciones muy complejas.

3.- El teorema fundamental del cálculo

Explicación: Este teorema es la definición de derivada en el cálculo.

¿Por qué cambió el mundo?: Permitió el desarrollo del cálculo diferencial y de la física, ya que toda la física reposa sobre este teorema.

4.- La teoría de la gravitación de Newton

Explicación: Ley que predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos con sus respectivas masas separados una distancia es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. La proporcionalidad es constante de gravitación universal (G).

¿Por qué cambió el mundo?: Unificó en una sola ecuación fenómenos en apariencia tan diferentes como la caída de una manzana y las órbitas de los planetas.

5.- El cuadrado de la unidad imaginaria

Explicación: El cuadrado de la unidad imaginaría i es igual a -1.

¿Por qué cambió el mundo?: Desarrolló el cuerpo de los números imaginarios, los cuales tienen gran aplicación en campos como la electricidad.

6.- La fórmula de Euler para los poliedros

Explicación: Indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro sin orificios ni entrantes. 

¿Por qué cambió el mundo?: Representa la base y el nacimiento de la topología, es decir, la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.

7.- La distribución Gaussiana

Explicación: Es una distribución de probabilidad en la que se encierran los valores más probables de cierto suceso (también conocido como campana de Gauss). Los valores que se encuentren más cerca del máximo, serán los más probables.

¿Por qué cambió el mundo?: Dotó a la estadística de un instrumento muy poderoso para poder desarrollar sus teorías.

8.- La ecuación de onda

Explicación: Es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales lineal de segundo orden que modeliza la propagación de una onda.

¿Por qué cambió el mundo?: Unificó fenómenos tan dispares como la luz, el sonido o los terremotos.

9.- La transformada de Fourier

Explicación: Es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia.

¿Por qué cambió el mundo?: Permitió el desarrollo de las telecomunicaciones y, en general, el tratamiento de las señales.

10.- La ecuación de Navier-Stokes

Explicación: Se trata de una ecuación en derivadas parciales no lineales que describe el movimiento de un fluido.

¿Por qué cambió el mundo?: Permitió el desarrollo de la aerodinámica y la hidrodinámica.

11.- Las ecuaciones de Maxwell

Explicación: Son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos (unificación del campo eléctrico y el magnético).

¿Por qué cambió el mundo?: Dotó a la física de un cuerpo sólido de conocimiento de este fenómeno en sólo cuatro ecuaciones. Recogió la ley de Gauss para el campo eléctrico, la ley de Gauss para el campo magnético, la ley de Faraday-Lenz (de la cual tenemos un artículo aqui) y la ley de Ampère (sobre la electricidad)

12.- La segunda ley de la termodinámica

Explicación: Establece que no todo el calor puede transformarse en trabajo, utilizándose parte de él para aumentar la entropía (desorden molecular) del universo. En una situación ideal, tras una transferencia de calor la entropía del universo no aumentaría, pero en ningún caso disminuirá.

¿Por qué cambió el mundo?: Llevó a teorizar sobre el final de nuestro universo y sobre los procesos en los que se pretende obtener un trabajo a partir de aportar calor.

13.- La identidad masa-energía de Einstein

Explicación: Establece que la energía equivalente se puede calcular como la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado.

¿Por qué cambió el mundo?: Permitió llevar a cabo la idea de que la energía y la masa son proporcionales y, por tanto, podemos considerar la masa como una forma de energía.

14.- La ecuación de Schrödinger

Explicación: Describe la evolución temporal de una partícula subatómica masiva de naturaleza ondulatoria y no relativista, es decir, describe la evolución de un sistema cuántico

¿Por qué cambió el mundo?: Es uno de los pilares de mecánica cuántica, la cual estudia escalas espaciales pequeñas.

Terminamos así con las ecuaciones que más han aportado a las ciencias.

Nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!

¿Qué es el fenómeno de "fatiga" en los materiales?

Para comenzar y antes de definir la fatiga, debemos conocer algunos conceptos intuitivos básicos de mecánica que trataremos de explicar de una forma sencilla.

Todos entendemos perfectamente que cuando inicialmente una cuerda está libre, no está soportando ninguna fuerza.

Si tiramos de ella, es decir, le aplicamos una fuerza, la cuerda se pondrá a "trabajar" para soportar nuestra fuerza.

Por experiencia, todos sabemos que cuanto más gruesa sea esa cuerda más fuerza soportará antes de romper.

Esto nos lleva al concepto de tensión mecánica, la cual depende de la fuerza aplicada y de la sección del elemento que estemos analizando (en nuestro caso, el diámetro de la cuerda).

Bien, pues todos los materiales tienen una tensión máxima definida (dada por el fabricante del mismo o basándonos en una aproximación), lo que quiere decir que si se superan ésta, el elemento romperá.

De manera simplificada, el trabajo de un ingeniero mecánico es definir y calcular todas las fuerzas que actúan sobre un sistema, obtener las tensiones que éstas producen, y a partir de ahí dimensionar el elemento para que no se supere la tensión máxima del material.

Esto lo puedes encontrar en prácticamente todo lo que usas de forma cotidiana, desde el mango de tu taza de desayuno hasta la propia estructura de acero y hormigón que sustenta tu casa.

Parece que mientras no se supere esta tensión máxima el material no romperá, ¿verdad? Pues es falso: un material puede romper estando muy por debajo de su tensión máxima, y esto es lo que se conoce como la fatiga de los materiales.

Esto es un gran problema, porque nosotros calculamos que un elemento va a resistir determinadas fuerzas si tiene una tensión máxima conocida, y no una muy inferior como ocurre en el caso de fatiga del material.

¿Y por qué ocurre esto?

Para responder a esa pregunta, tendremos que volver a nuestra tierna infancia donde, seguramente, hayamos visto este dibujo alguna vez:

Los materiales están compuestos por átomos que, por un proceso de atracción mediante enlaces químicos, forman una estructura cristalina estable.

La teoría es que las "bolitas" están perfectamente colocadas y siguen una secuencia perfecta. Pero como todo en el universo, nada es perfecto y siempre ocurre que en la estructura falta algún átomo (vacancia) o bien sobra alguno (intersticio).

Esto hace que las propiedades teóricas de un material, como la tensión máxima, sean más bajas en la realidad que en la teoría.

Esto favorece en gran parte la fatiga del material, puesto que al contener imperfecciones es más fácil que el elemento colapse.

El otro factor determinante en la fatiga de un material es que sobre él exista lo que se denomina una fuerza alternante o cíclica.

Si imaginamos una barra cilíndrica a la que estiramos (traccionamos), seguidamente comprimimos, volvemos a estirar y así de forma sucesiva, estaremos ejerciendo sobre ella esta fuerza alternante.

El material, debido a tensiones y deformaciones internas (en gran parte por lo mencionado sobre las imperfecciones cristalinas), acabará rompiendo muy por debajo de su tensión máxima teórica.

 
De esta manera, esta fatiga debe estudiarse en materiales que vayan a soportar fuerzas alternantes, como es el caso de las ruedas de los trenes, los ejes de los coches...

Para terminar, simplemente mencionar que este problema tiene solución.

Digamos que existen unos coeficientes, puramente experimentales, mediante los cuales se puede corregir la tensión máxima teórica y obtener una considerablemente más baja, pero que garantiza que no se produzca este fenómeno (o que sepamos aproximadamente en cuántos ciclos se producirá). Con esa tensión dimensionaremos nuestros elementos.

Nada más por mi parte.

¡Hasta la próxima entrada!